←講義のツボメニューへ
第11回、第12回
【2003,11,6】
6 論理式／論理演算
6,1 論理とは何か
一般に論理とは”論議の筋道”や”正しい思考の進め方”の意味で使われる。コンピュータの場合の論理とは、
２値論理またはブール代数の意味で使う。２値を一般化すると真と偽や長と短など対立する概念２種類でさえあれば
何でも良い。２種類の信号を”１”と”０”とすると表記上便利である。そこでこれを代数の１種のように見て
ブール代数または論理式とも呼ぶ。
6,2 論理式・論理信号
１と０とのどちらかの値しかとらない信号（＝論理信号） ： x、y、z等
論理信号の処理の基本 ： AND、OR、NOT
処理状況の基本 ： 論理回路図または論理式
論理式の場合、ANDが算術演算における積、ORが加算と同じ記号を用いるがどうしても算術記号と混合するので注意
6,3 論理機能の作り方
ある機能を持つ論理ゲート回路を設計しようとするとき、まずその機能の入力と出力の関係を関数表にする。
次にそれをみて回路図を書いても良いが、普通は論理式にする。論理式にすることで式を簡略化できる。
これにより簡単な回路図に仕上がる。
具体例はテキストのP３３参照
6,4 論理演算におけるいくつかの関係式
x ・ x = x（１）
x + x = x（２）
x ・ x・ = 0（３）
x + x・ = 1（４）補完則
x ・ y = y ・ x（５）可換則
x + y = y + x（６）可換則
x(y ・ z) = (x ・ y)z（７）結合則
x + (y + z) = (x + y) + z（８）結合則
x ・ y + x ・ z = x(y + z)（９）分配則
（１０）と（１１）のド・モルガン則は表現できないのでテキストのP３４参照
x + x- ・ y = x + y（１２）
6,5 論理演算とコンピュータ（加算回路）の関係
コンピュータの加算回路を考えるときは論理演算が基礎となっているのは何故か?
それはコンピュータの数値演算が１０進数ではなく２進数を使っていることに起因している。
２進数は０と１だけを扱う。また論理演算も０と１だけ扱う。
この点での表面的類似性のために２進数を扱う「道具」として論理演算が利用されている。
しかし、注意しなければならないのは２進数は数値演算あり、論理演算は数値を扱うものではない点を注意する。
似ているのは表面的な形であって、１と０との意味は両者で異なる。具体的には２進は値であり、論理演算は信号である。
7 ２進数での演算（数値演算）
7,1 CPU内での２進回路の位置づけ
普通CPUには１組の２進加算回路がある。CPUにある多数のレジスタがこの１組の加算回路を共用する。
その状況をしめす具体例としてSEP-2(Shizuoka Educational Processor)があるがこのCPUの概要の図示はテキストのP３５参照
7,2 ２進加算回路の構成
テキストにあるSEP-2の図示よりALUは１６ビット２進加算の他に、減算動作、インクリメント動作、論理演算動作（AND,OR,XOR）等の
多くの演算を多くの演算を実行できるようになっている。ALUは後ほどとし、ここでは２進加算回路にしぼって説明する。
２進加算を実際に紙と鉛筆を使ってみてわかるように、４ビット２進であろうが、１６ビット２進であろうが各ビットごとに
加算する動作は全く同じことの繰り返しである。これより、１６ビット２進加算回路は１ビット２進加算回路を１６個繰り返し
接続すればできあがる。具体的な構成はテキストのP３６を参照
7,3 ２進加算回路
テキストにも図示しているがFAf〜FA0が１６ビット２進加算回路である。（FA ： Full Adder）
各ビットとも同じ回路FAを繰り返し使用している。そこでこれから１個のFAの内部の回路を調べる。FAは言うまでもなく
論理回路素子、AND,OR,NOTの組合わせでできている。すなわち、論理回路素子を組み合わせて２進算術加算回路をつくる。
FAには８つの入力パターンが有るが具体的な図はテキストのP３６を参照