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情報学基礎Ａ

【2000.10.10】 【第２回】

集合〜set〜
（１）

（１）集合とは何か？
→ものの集まり・・・集まったものに意味がある。
「考察の対象になる”ものの集まり”」

• もの・・・要素（元）〜element〜
• 集合・・・〜set〜
• 空集合・・・要素を持たない集合。

（２）集合の表し方

• 外延的記法・・・具体的に要素を書き出す記法。例）{a,b,c,d}
• 内包的記法・・・要素の条件を表す記法。例）{x|xは自然数}

内包的記法から外延的記法へは書き換えやすいが、その逆は難しい。
例）{2,4,8,16,32}を内包的記法で表せ。
解答例）
{x|x=2ⁿ,1≦n≦5,nは自然数}
{初項２、末項３２、公比２の数列}

（３）部分集合・真部分集合
集合Ａ、Ｂを考えたとき、

• 部分集合・・・Ａ⊂Ｂ（ＡはＢに含まれる。）
• 真部分集合・・・Ａ⊂ＢかつＡ≠Ｂ

べき集合
集合Ａ、Ｂの要素をそれぞれα、βとする。
部分集合のべき集合Ｐ（Ａ）＝２^Ａ＝{α,β}={φ,{α},{β},{α,β}}
真部分集合のべき集合Ｐ（Ａ）＝２^Ａ＝{α,β}={φ,{α},{β}}

（４）積集合（共通部分）
集合Ａ、Ｂを考えたとき、

• Ａ∩Ｂ＝｛x｜x∈Ａかつx∈Ｂ｝

Ａ∩Ｂ＝φのとき、ＡとＢは互いに素という。

（５）和集合
集合Ａ、Ｂを考えたとき、

• Ａ∪Ｂ＝｛x｜x∈Ａまたはx∈Ｂ｝

（６）結合法則・分配法則

• 結合法則
  • （Ａ∩Ｂ）∩Ｃ＝Ａ∩（Ｂ∩Ｃ）
  • （Ａ∪Ｂ）∪Ｃ＝Ａ∪（Ｂ∪Ｃ）
• 分配法則
  • Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）
  • Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）

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