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t分布と信頼区間

それではt分布を使う例として、信頼区間のところでとった一日分のポテトの本数を使って、本数の信頼区間を出してみます。

47　　51　　49　　50　　49　　

46　　51　　48　　52　　49　　（本）

一日目に数えたポテト　

この平均は　49.2　　標準偏差は　1.78　でした。

分布が正規分布であれば、95％の信頼区間を決めるための値は1.96です。

しかし、標本が小さく正規分布でない場合は、

t分布表で標本数に見合う自由度を見つけ、その自由度から正規分布のときの1.96に変わる値を求めて標準偏差にかけると、95％の信頼区間を求めることができます。

〜具体的にやってみましょう〜

まず、自由度をだします。

自由度=標本数-1　　なので、　自由度=10-1=9　。

自由度	t値			自由度	t値
5 6 ・ 9 ・ 27	2.015 1.943 ・ 1.833 ・ 1.703	2.571 2.447 ・ 2.262 ・ 2.052	4.032 3.707 ・ 2.821 ・ 2.771	28 29 30 ・ ・ ∞	1.701 1.699 1.697 ・ ・ 1.645	2.048 2.045 2.042 ・ ・ 1.960	2.763 2.756 2.750 ・ ・ 2.576
出現確率	0.10	0.05	0.01	出現確率	0.10	0.05	0.01
有意水準	有意傾向	5％	1％	有意水準	有意傾向	5％	1％

自由度=9　で、出現確率0.05のところを見ると、2.262なので、

平均　49.2　　標準偏差　1.78

標準偏差に　2.262倍し、平均に加減算すればよいわけです。

49.2-（2.262×1.78）＜95％の信頼区間＜49.2+（2.262×1.78）

これを計算すると45.1736…から53.2263…となり、45本から53本の間、になります。

しかし、10日分のデータから出した95％信頼区間は、46.5804…　から　53.4595…　でした。

以上から、「標本が大きくなるにつれて、信頼区間は狭まり、信頼度も高まる」ということが分かりました。

分かったら応用問題