また、二つのベクトルa,bがあって、対応する成分がすべて一致するとき、a = b　とかき、a と b は等しいという。

ベクトルの和、差、スカラーの倍の定義は、左に示すとおりである。

尚、ベクトルの計算は、成分ごとに数の加法、減法、スカラー乗法を行っているに過ぎないので、数と同一の計算法則が成立するはずである。

• a+(b+c) = (a+b)+c
• t(a+b) = ta + tb
• a+b = b+a
• (s+t)a = sa+sb
• a+0 = 0+a = a
• (st)a = s(ta)
• (a-b)+b=a
• la = a